rectas notables

Reciban estimados estudiantes un cordial saludo, bienvenidos al curso de rectas notables, en donde yo la profesora Yereini Segura, tengo el privilegio de poder enseñarles, guiarlos y apoyarles con las herramientas didácticas posibles y que puedan apropiarse del contenido de este módulo, les facilitare las instrucciones de para que puedan hacer sus deberes académicos de este curso con destreza. todo esto para cumplir con los objetivos de aprendizaje del curso.

Rectas Notables de triángulos

Un triángulo, en geometría, es un polígono determinado por tres rectas que se cortan dos a dos en tres puntos (que no se encuentran alineados). Los puntos de intersección de las rectas son los vértices y los segmentos de recta determinados son los lados del triángulo. Dos lados contiguos forman uno de los ángulos interiores del triángulo. En los triángulos se puede denotar un grupo de rectas y puntos muy importantes. Entre las rectas notables más conocidas de un triángulo se pueden nombrar las mediatrices, las medianas, las alturas y las bisectrices son las que veremos en este módulo; cada una de estas rectas notables determina cierto punto notable: circuncentro, baricentro, ortocentro e incentro, respectivamente.
Esta imagen es para que puedan visualizar lo que es la mediana, la altura, mediatriz y bisectriz.
En el documento a continuación les presento las definiciones de rectas notables, cual es la forma correcta de construir una recta notable dentro de cualquier triangulo cuales son sus propiedades de las rectas notables.

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Ahora quiero que descubran unas curiosidades que forman las rectas notables en los triángulos
a).  Mediana: cuando trazamos las tres mediana del triangulo estas tres rectas notables coinciden en un punto que dicho punto divide a cada recta en razón 2:1, de manera que, la distancia de las medianas desde el vértice al punto es el doble que del punto al lado opuesto.
Otra curiosidad que forma las mediana dentro de los triángulos es que cuando unimos los pies de las medianas( punto medio de cada lado), se obtiene un triángulo semejante al original con área 1/4 del área de este.
(Para escanear el código descarga una aplicación en tu celular "QR Droid")

Las rectas notables en un triángulos se interceptan en un punto

Para cada recta notable el nombre del punto de intercesión es diferente
En el siguiente vídeo conoceremos como se relaciona cada rectas notable con el punto en que coinciden.
Como pudieron observar este conjuntos de puntos que forman las diferentes rectas notables se nombran como puntos notables.
En la siguiente presentación veremos como se comporta los puntos notables

Puntos notables de triángulos de yereinisegura
Los puntos notables como vieron en el vídeo anterior pueden estar inscritos o suscritos en triángulos y también están inscritos en un circulo.

Ahora les detallare como son los puntos notables y cuales son sus propiedades

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En el siguiente código entraras a una pagina web, baja hasta el final y encontraras una pagina interactiva de como se forman los puntos notables de manera digital )



Recta de Euler

Una recta notable poco conocida es la Recta Euler

La recta de Euler de un triángulo es una recta en la que están situados el ortocentro, el circuncentro y el baricentro de un triángulo;1​ incluye al punto de Exeter y al centro de la circunferencia de los nueve puntos notables de un triángulo escaleno. Se denomina así en honor al matemático suizo, Leonhard Euler, quien demostró la colinealidad de los mencionados puntos notables de un triángulo, en 1765.

Euler demostró que en cualquier triángulo el ortocentro, el circuncentro y el baricentro están alineados. Esta propiedad amplía su dominio de verdad para el centro de la circunferencia de los nueve puntos notables; que Euler no había demostrado para ese tiempo. En los triángulos equiláteros, estos cuatro puntos coinciden, pero en cualquier otro triángulo no lo hacen, y la recta de Euler está determinado por dos cualesquiera de ellos. El centro de la circunferencia de los nueve puntos notables se encuentra a mitad de camino a lo largo de la línea de Euler entre el ortocentro y el circuncentro , y la distancia desde el centroide del circuncentro es un medio que desde el baricentro hasta el ortocentro.

Otros puntos destacados que se encuentran en la recta de Euler son el punto de Longchamps, el punto Schiffler, el punto de Exeter y el punto far-out. Sin embargo, el incentro se encuentra en la recta de Euler solo para triángulos isósceles.

En un triángulo acutángulo (con sus tres ángulos agudos), el circuncentro, el incentro, el baricentro y el ortocentro se encuentran siempre en el interior del triángulo.
En un triángulo rectángulo (con un ángulo recto, de 90º), el incentro y el baricentro se encuentran en el interior del triángulo, el ortocentro coincide con el vértice del ángulo recto, y el circuncentro coincide con el punto medio de la hipotenusa.
En un triángulo obtusángulo (con un ángulo obtuso, mayor de 90º), el incentro y el baricentro se encuentran en el interior del triángulo, y el ortocentro y el circuncentro están en el exterior del triángulo.

Propiedad
El Ortocentro, Baricentro y Circuncentro están siempre ALINEADOS.
El baricentro está ENTRE el ortocentro y circuncentro.
La distancia del baricentro al circuncentro es la mitad que la distancia del baricentro al ortocentro.
Además, la recta que pasa por los tres puntos citados (Ortocentro, Baricentro y Circuncentro) se llama RECTA DE EULER.
Para concluir y que puedan simplificar tanta información les presento este esquema

Rubrica de Evaluación

Taller 35%
Parcial 35%
Examen 30%
______________
Nota final 100%

Rubrica de evaluación del taller

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Para realizar el taller debe realizar un mapa conceptual para hacerlo debe utilizar esta nube de palabras es propio decir que el tema central de este taller es Rectas notables de Triángulo, ahora bien las palabras que contenidas en la nube de palabra deben aparecer en su mapa conceptual.

Parcial


Examen Final



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