Tipos de Triángulos

                

Héctor Jiménez 

Bienvenido al curso de Matemáticas modulo 2. Estimados participantes, en esta clase seré tu asesor, cuentas con mi apoyo en todo momento. con el propósito de dirigir para que aprendamos las definiciones, características, y propiedades fundamentales de los triángulos y desarrollemos la capacidad de resolver problemas basados en estas áreas de la matemática.

TIPOS DE TRIÁNGULOS

Clase 1

Identificar qué tipos de triángulos es la que observamos en algunas construcciones, o simplemente estamos utilizando en algún momento o que se nos pida resolver, eso es lo que compartiremos desde ahora en adelante; primeramente necesitamos conocer cuál es el concepto de triángulos que utilizaremos, dado que existen diversos conceptos sobre ella dependiendo en que áreas de la ciencia este enfocada. sin embargo, es importante también que nos familiaricemos con ciertos términos matemáticos básicos específicamente de la geometría que está presente en el desarrollo de esta clase. Entonces en la siguiente imagen contemplamos una series de palabras, que ustedes deben conocer lo que significa para no tener ciertas dificultades al momento de profundizar en este tema.

Actividad 1

Investigar el concepto de las palabras y mediante un mapa mental presentar esta actividad con imágenes incluidas.

Ahora les presento el criterio de evaluación para esta actividad:

Para conocer como se realiza un mapa mental , entrar a esta dirección, que cuenta con una explicación completa.  https://culturacolectiva.com/tecnologia/como-hacer-un-mapa-mental-paso-a-paso

Continuamos definiendo el concepto de triángulos de manera generalizado tenemos que un triángulo es un polígono de tres lados, recordemos que un polígono es una figura geométrica compuesta por tres o más líneas que crean una figura cerrada, es decir los vértices tiene que estar unidos, por ello en triangulo tiene tres vértices y tres ángulos internos.

Para visualizar mejor este concepto les invito a observar el siguiente vídeo.

Cuando nos referimos a clasificar los triángulos, tenemos que mencionar que los triángulos están clasificados de dos maneras por sus lados y por sus ángulos, conociendo esto, procederemos a clarificarlas según sus lados y según sus ángulos.

 Para presentar esta clasificación lo realizaremos  mediante la siguiente presentación. tomando en cuenta que cada triangulo clasificado posee sus características y según ellos se les nombra. Por ejemplo un triángulo equilatero también es un triángulo equiàngulo.

Tipos de triángulos from hfjm

Triángulo rectángulo: dispone de un ángulo recto, es decir, que mide noventa grados. Los otros dos ángulos del triángulo rectángulo siempre son agudos, es decir, miden menos de noventa grados.

Triángulos acutángulos:  son aquellos cuyos tres ángulos internos son agudos, ya que miden menos de 90º. Lo que significa que un triángulo cuyos ángulos interiores miden 45º, 80º y 55º.

Triángulo obtusángulo: es aquel que tiene un ángulo obtuso, es decir, que mide más de 90° de los tres ángulos interiores del triángulo obtusángulo, por lo tanto, uno es obtuso, mientras que los otros dos son agudos.

Triángulo equiángulo: en el que sus tres ángulos miden lo mismo. Si la suma de todos los ángulos de un triángulo es 180°, entonces cada uno de sus tres ángulos iguales medirá 180° / 3 = 60°.

Ya conocemos la clasificación de los triángulos entonces ahora veamos como determinar el área de los triángulos.

Cuando se nos pide determinar el área de un determinado triangulo se nos proporcionara algunos datos sobre dichos triángulos del cual partiremos para hallar el área total. Es necesario conocer la altura del triángulo ya que la formula está fundamentado en su base por su altura. como ya hemos visto los lados de los triángulos pueden variar y además sus ángulos. existe una formula general para calcular el área, pero también están las fórmulas especificas para cada tipo de triangulo.

Entonces veamos las siguientes cuatro fórmulas que utilizaremos para seguir desarrollando este tema. 

Ø Fórmula básica para calcular el área del triángulo:

A = base × altura ÷ 2

Ø Fórmula para calcular el área de un triángulo equilátero:

A = (√3 ÷ 4) × lado²

Ø Fórmula para calcular el área de un triángulo isósceles (la a es la medida de uno de sus lados iguales y la b es la medida del lado irregular):

Ø Fórmula para calcular el área de un triángulo escaleno (a, b y c son las medidas de los 3 lados y s es la mitad del perímetro)

1. Continuemos practicando a determinar el área de los triángulos utilizando la formulas correspondientes. Procedamos a ver la solución de un triangulo escaleno. Recordemos que un triángulo escaleno es un triángulo en el cual los tres lados tienen longitudes diferentes. También los ángulos de un triángulo escaleno tienen diferentes medidas. Además, para la solución de triángulos escaleno la fórmula que tenemos, es conocida como la fórmula de Heron y se puede aplicar porque se conoce los tres lados. Primero se calcula el semiperímetro, es decir. calcular el perímetro del triángulo escaleno y dividirlo entre dos, que es el valor de s. El perímetro es la suma de todos sus lados. 

• En este caso el perímetro es 9 cm. 
• El semiperímetro es 9/2 cm.
• Luego reemplazando en la fórmula los valores, obtenemos que el área es de 2,9 cm² 

EL teorema de Herón esta fórmula nos permite calcular el área de un triángulo conocidos los tres lados de este. Por lo tanto, no es necesario conocer ni la altura ni ninguno de los ángulos. Se llama s al semiperímetro y a, b y c a los lados del triángulo.

En el caso de que solo conociéramos la base y la altura de este triangulo también se podría calcular su área con la formula general que es la base por la altura entre dos.

2. Triangulo isósceles.

^v    Sustituyendo en la fórmula  el área es de: 2,83 cm²

• Ahora conozcamos un poco  sobre los triángulos rectángulo. 

1. La suma de los dos ángulos agudos es 90º
2. La suma de dos lados siempre es mayor que el otro lado.
3. Sus lados están relacionados entre sí a través del teorema de Pitágoras:

Como pueden observar cuando tenemos un triángulo isósceles o escaleno o equilátero y se necesita determinar su área podemos recurrir a aplicar las propiedades del triángulo rectángulo porque nos permite solucionar conociendo la altura y el lado de la base. O a través de ella determinar la altura de un triángulo cualquiera con el teorema de Pitágoras. 

¿Qué es el teorema de Pitágoras? El Teorema de Pitágoras es una relación entre los lados de triángulos rectángulos. En un triángulo rectángulo la hipotenusa al cuadrado es igual al cuadrado de la suma de los catetos. De la forma+ a² + b² = c²

Para conocer un poco más sobre la clasificación de los triángulos y algunos puntos muy importantes que deben de conocer sobre este tema. Como lo relacionado al teorema de Pitágoras que es como una herramienta fundamental para la resolución de triángulos rectángulos que nos ayuda a dar solución a cualquier tipo de triángulos a partir de este fundamento.

Para ello de modo opcional  recomiendo  a leer el siguiente documento sobre la geometría del triángulo realizado por Autora: Diana Barredo Blanco.

Profesora de Matemáticas I.E.S. Luis de Camoens (CEUTA). Que les ayudara a comprender como se soluciona algunos problemas más profundos relacionados con los triángulos y no simplemente determinar su áreas o algunos de sus lados o sus ángulos, y las propiedad

La Geometría Del Triangulo

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Es importante recordar que Cuando estamos resolviendo algún problema que sea con triángulos o esté relacionado de algún modo con este tema debemos considerar que: tipo de triángulo es y cuál es la característica mas importante que necesitamos tener en cuenta, ya que lo más importante podría ser sus ángulos o sus lados dependiendo del contexto.

Por ejemplo, en una pregunta de una prueba quizás se pida determinar, si qué tipo de triángulos es un determinado triángulo a partir de sus ángulos o simplemente considerar algunas medidas de ángulos y determinar si son triángulos escalenos, isósceles o equiláteros.

Detalles como estas deben estar siempre presente con ustedes para evitar utilizar alguna formulas incorrecta y así llegar a una solución incorrecta.

Par estar mas familiarizado con la correcta forma de poder identificar los triángulos les invito a leer en el siguiente código QR que será de ayuda aclarar por si aun tienes alguna duda o interrogantes.

Antes de proceder a realizar la prueba de evaluación final, primero realizaremos un cuadro comparativo del vídeo anterior, y señalar las propiedades que puede tener un determinado triángulo. Deben realizar esta actividad enviarlo al siguiente correo: hector.jm019@gmail.com y en asuntos colocar sus respectivos nombres. Al completar el cuadro comparativo es necesario afirmar si cada triangulo cumple o no cumple las características y justificar porque, es decir, por ejemplo en el primer cuadro responder si un triángulo equilátero puede ser rectángulo si o no y luego justificar la respuesta y así si puede ser oblicuángulos y si puede ser equiángulos.

Actividad 2

La evaluación se determinará de acuerdo con la siguiente rubrica.